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已知AB是圆的直径,P是AB上一点,且PB平分角CPD,求证PC=PD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:58:42
已知AB是圆的直径,P是AB上一点,且PB平分角CPD,求证PC=PD
C,D是PC,PD与圆的交点
证明:
P在OB段
过O作OE⊥PC于E,过O作OF⊥PD于F,则
∵PB平分∠CPD
∴∠EPO=∠FPO,∠OFP=∠OEP,OP=OP
∴△OPF≌△OPE
∴OE=OF,PE=PF
根据垂径定理,知
CE=DF
∵PE=PF
∴CE-PE=CF-PF
∴CP =DP
得证
祝愉快!