高数证明题：设f（x）及g（x）在闭区间ab上连续,且f（x）≥g（x）,证明：若∫（a,b）f（x）dx＝∫（a,b）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 13:22:52

高数证明题：设f（x）及g（x）在闭区间ab上连续,且f（x）≥g（x）,证明：若∫（a,b）f（x）dx＝∫（a,b）g（x）dx,则在闭区间ab上f（x）≡g（c）

假设f（x）≡g（c）在ab上并不是处处成立,∵两函数在ab上连续,且f(x)>=g(x)
∴必有闭区间cd包含于ab使f(x)>g(x)
∴∫（c,d）f（x）dx > ∫（c,d）g（x）dx
∴∫（a,c）f（x）dx + ∫（c,d）f（x）dx + ∫（d,b）f（x）dx>
∫（a,c）g（x）dx + ∫（c,d）g（x）dx + ∫（d,b）g（x）dx
即∫（a,b）f（x）dx>∫（a,b）g（x）dx
与题设矛盾,所以假设不成立
∴闭区间ab上f（x）≡g（c）
再问：怎么理解∫（a,b）f（x）dx＞∫（a,b）g（x）dx与题设矛盾
再问：是与题目所给的条件矛盾吗
再答：因为题里不是说了嘛“证明：若∫（a,b）f（x）dx＝∫（a,b）g（x）dx，则。。。”要是一个比另一个大，肯定就不相等了

高数证明题：设f（x）及g（x）在闭区间ab上连续,且f（x）≥g（x）,证明：若∫（a,b）f（x）dx＝∫（a,b）设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a, （高数证明题）f(x)在〔a,b〕上连续,证明∫f（x）dx=（b-a)∫f〔a+（b-a）x〕dx 注：所有∫（积分下若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒求助大一高数证明题若f（x）在区间[a,b]上连续,且f（a）＜a,f（b）＞b,则存在ξ∈(a,b)上恒有f(ξ)=0 设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 若在[a,b]上有f（x）≤g（x）且 ∫ f（x）dx＝∫ g（x）d 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 高数导数应用证明题设函数f(x)在【0,a】上连续,在(0,a）内可导,且f（0）=0,f’（x）单调增加,令g（x）= 设f(x)在区间[a,b]上连续,则∫f(x)dx－∫f(t)dt（区间都是[a,b]）的值为?