已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:06:32

已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根.
（1）是否存在实数k,使（2x₁－x₂）（x₁－2x₂）=－3/2成立?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.
（2）求使（x₁/x₂）+（x₂/x₁）－2的值为整数的实数k的整数值；
（3）若k=－2,λ=x₁/x₂,试求λ的值.

由题知,
已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根
所以,
x₁+x₂=-(-4k)/(4k)=1
x₁*x₂=(k+1)/(4k)
(1)
若(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=-3/2
则2x₁²+2x₂²-5x₁x₂=-3/2
则2(x₁+x₂)²-9x₁x₂=-3/2
即2-9(k+1)/(4k)=-3/2
所以,
k=9/5
(2)
(x₁/x₂)+(x₂/x₁)-2
=(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)-2
=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]/(x₁x₂)-2
=[1-(k+1)/(2k)]/[(k+1)/(4k)]-2
=(2k-2)/(k+1)-2
=-4/(k+1)
所以,k=-5,-3,-2,0,1,3
(3)
λ+1/λ
=(x₁/x₂)+(x₂/x₁)
=(2k-2)/(k+1)
=6
所以,
λ²-6λ+1=0
所以,
λ=3±2√2
题目好简单~无压力啊~
再问：请问λ是什么东东？？？
再答：你题目里面说的 λ=x₁/x₂ (两根比)

已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根. 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根已知x1,x2是关于x的一元二次方程4k乘x的平方-4kx+k+1=0的两个实数根已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k, 已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，则使x 已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1-x 已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根 (1)是否存在实数已知关于x的一元二次方程x²-kx+2k-3=0有两个实数根. 已知关于x的一元二次方程kx²+kx+½(k-1)=0有两个相等的实数根,求k的值关于x的一元二次方程kx^2+(k+2)x+k/4=0,有两个不相等的实数根已知关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数). 已知关于x的一元二次方程4kx平方+2kx+5+k=0有两个相等的实数根,试求出这两个根