作业帮在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 23:12:05
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB,求b
/>∵ 根据正弦定理,角化边得：
a Cos B = 3b Cos A
又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
c = a Cos B + b Cos A
∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4.①
又∵ c(a Cos B - b Cos A )
=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=a^2-b^2
=2b
∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b
∴ c Cos A =1 .②
因此,根据①、②式得：
b=(c^2)/4
a Cos B = 3b Cos A
又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
c = a Cos B + b Cos A
∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4.①
又∵ c(a Cos B - b Cos A )
=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=a^2-b^2
=2b
∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b
∴ c Cos A =1 .②
因此,根据①、②式得：
b=(c^2)/4
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB
在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值?
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B