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实数a为何值时,方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:07:03
实数a为何值时,方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?
设f(x)=(a-2)x2-2(a+3)x+4a,由题可知a-2≠0
当a-2>0,即a>2时对应图象如图①,得

f(2)<0
f(3)<0⇒

a<5
a<
36
7⇒a<5
又因为a>2,所以2<a<5.
当a-2<0,即a<2时对应图象如图②,得

f(2)>0
f(3)>0⇒a>
36
7,
又a<2,所以a不存在.
棕上得当 2<a<5时方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2.