作业帮线性代数,期待大神6回答.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 08:32:39
线性代数,期待大神6回答.
证明:因为4个3维向量构成的向量组α1,α2,β1,β2线性相关
所以存在不全为0的数 k1,k2,k3,k4 满足
k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0
令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=γ.
则 γ≠0 (否则由已知得 k1,k2,k3,k4全为0.)
所以存在非零向量γ可由两个向量组线性表示.
(α1,α2,β1,β2) =
1 2 -3 0
0 -1 2 1
2 3 -5 1
r3-2r1
1 2 -3 0
0 -1 2 1
0 -1 1 1
r1+2r2,r3-r2,r2*(-1)
1 0 1 2
0 1 -2 -1
0 0 -1 0
r1+r3,r2-2r3,r3*(-1)
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
所以 γ = 2cα1-cα2 = 0β1+cβ2 = c(0,1,1)^T,c为任意常数.
再问： 又见大神你！谢～谢～
再问： 解答非常仔细，完美！考研助力～
所以存在不全为0的数 k1,k2,k3,k4 满足
k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0
令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=γ.
则 γ≠0 (否则由已知得 k1,k2,k3,k4全为0.)
所以存在非零向量γ可由两个向量组线性表示.
(α1,α2,β1,β2) =
1 2 -3 0
0 -1 2 1
2 3 -5 1
r3-2r1
1 2 -3 0
0 -1 2 1
0 -1 1 1
r1+2r2,r3-r2,r2*(-1)
1 0 1 2
0 1 -2 -1
0 0 -1 0
r1+r3,r2-2r3,r3*(-1)
1 0 0 2
0 1 0 -1
0 0 1 0
所以 γ = 2cα1-cα2 = 0β1+cβ2 = c(0,1,1)^T,c为任意常数.
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