证明当x～0时,［√（1+x^2）-√（1-x^2）］～x^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:50:56

√(1+x^2) -√(1-x^2)
=[√(1+x^2) -√(1-x^2)] *[√(1+x^2) +√(1-x^2)] / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
= 2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
那么在x~0的时候,[√(1+x^2) +√(1-x^2)] ~2
所以
2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
~ 2x^2 /2 =x^2
即√(1+x^2) -√(1-x^2) ~x^2

证明当x～0时,［√（1+x^2）-√（1-x^2）］～x^2 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 当x属于（0,π/2）时,证明x/(1+x*x) 证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2) 证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x＞√1+x 用中值定理,单调性证明不等式：当x>0时,1+x/2>√（1+x）当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2 当x>0时,证明：arctanx+1/x>π/2, 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0