函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:15:30

函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值
负二分之派，二分之派

函数fx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∵x∈[-π/2,π/2]
∴x+π/4∈[-π/4,3π/4]
=>-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
=>-1≤y=√2sin(x+π/4)≤√2
再问：这个。。。第一步我就不知道为什么。。。
再答： sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
再问：好吧，如果用导数怎么做呀？麻烦告诉我一下
再答： f'(x)=cosx-sinx=0 =>cosx=sinx =>tanx=1 =>x=π/4为极大值点。则f(π/4)=sinπ/4+cosπ/4=√2 f(-π/2)= f(π/2)= 比较大小就可以了。
再问：内个，为什么四分之派的时候是极大值呀，怎么确定是极大的？画图么？画图的话怎么画？。。。谢谢解答！！
再答： x

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