判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:56:03
判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明
f(x)=e^x+1/e^x=(e^2x+1)/e^x 如果学了导数 导数很快就出来了 如果没学 不着急 ,用定义法.
设0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2)/e^(x2+x1) 显然分母大于0 只讨论分子的正负性
e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2=(e^x2-e^x1)e^(x1+x2)-e^x1-e^x2=(e^x2-e^x1)(e^x1*e^x2-1) 由于x2>x1>0 所以e^x1*e^x2-1 >0 e^x2-e^x1>0 所以分子也>0 即是 f(x2)-f(x1)>0
所以 函数在定义域上单调递增、
设0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=(e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2)/e^(x2+x1) 显然分母大于0 只讨论分子的正负性
e^2x2*e^x1+e^x1-e^2x1*e^x2-e^x2=(e^x2-e^x1)e^(x1+x2)-e^x1-e^x2=(e^x2-e^x1)(e^x1*e^x2-1) 由于x2>x1>0 所以e^x1*e^x2-1 >0 e^x2-e^x1>0 所以分子也>0 即是 f(x2)-f(x1)>0
所以 函数在定义域上单调递增、
判断函数f(x)=e的x次方+e的负x次方在区间(0,+∞)上的单调性并证明
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f(x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
判断函数f(x)=根号X在区间[0,+∞﹚上的单调性,并加以证明.
判断并证明函数f(x)=x方-2x+3在区间(-∞,1)上的单调性
已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明
已知函数f(x)=|X|/X+2 判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明
已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的增函数,试判断函数F(x)=2的-f(x)次方的单调性
判断函数F(X)=X+1/X在区间(负无穷大,-1)上的单调性并证明你的结论
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断函数f(X)=x/x²-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=x的3次方+x方-x的单调性,并求出单调区间
判断下列函数的单调性,并求出单调区间 (1)f(x)=x方-2x+4 (2) f(x)=e的x次方-x (3)f(x)=