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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且DE//AC,AC=2CF.问四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:00:37
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,E为BC中点,DE=1/2AC,且DE//AC,AC=2CF.问四边形ADEF是等腰梯形吗?说明理由.
证明:过点D作AF的垂线交AF于H点
∵∠ACB=90°∴DH//BC
且DE//AC 可推出四边形DHCE是矩形
即DE=HC,DH=EC
又DE=1/2AC,AC=2CF
∴AH=CF=1/2AC
又∠AHD=∠FCE=90°,DH=CE
∴△AHD全等于△FCE
∴AD=FE
又∵DE//AC
∴四边形ADEF是等腰梯形