实数空间中有多少个拓扑?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:41:29

实数空间中有多少个拓扑?

非常多.
除了一般意义下的拓扑,还有：
最粗的拓扑,空集+全空间；
最细的拓扑,实数的所有子集；
还可以构造这样的拓扑：
空集+R+包含x0的任意开集（这个开集是通常意义下的拓扑）
x0是任意的实数.这是个拓扑,你可以自己验证.
x0取不同,从而会有不同的拓扑,所以很多.
更夸张的,你可以把x0替换成R的任意一个子集.到这里你应该明白这样的拓扑有多么的多了.

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