如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:23:21

（2）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连接EF，作AG∥EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

（3）当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A（

（1）如图所示：△A₁OB为所画的轴对称图形（1分）
过A作AC⊥x轴于C，A₁D⊥x轴于D，
∵A（-3，1），
∴AC=1，OC=3，
∵OA=AB，∠BAO=90°，
∴∠BOA=45°，
∴∠BOA₁=45°，
∴∠AOA₁=90°，
∴∠AOC+∠A₁OD=90°，
又∵∠AOC+∠OAC=180°-∠ACO=90°，
∴∠CAO=∠A₁OD，
又∵∠ACO=∠ODA₁=90°，AO=A₁O，
∴△ACO≌△ODA₁（3分）
∴AC=OD=1，OC=A₁D=3，
∴A₁，（1，3）（4分）
（2）

△AEG为等腰三角形（5分）
证明：过B作BH⊥AB于B交AF的延长线于H，
∵∠OAE=∠ABH=90°，∠AOE=∠BAH=90°-∠OAH，OA=AB，
∴△AEO≌△BHA（6分）
∴AE=BH=BE，∠AEO=∠BHA，
又∵∠EBF=∠HBF=45°，BF=BF，
∴△BEF≌△BHF（SAS）
∴∠BHF=∠BEF（7分）
∵AG∥EF
∴∠EAG=∠BEF
∴∠EAG=∠AEG
∴AG=EG
即△AEG为等腰三角形（8分）
（3）

PO+PN-PM=3不变，
过A作AL⊥x轴于L，连接AP、PC（9分）
∵A（
3，3）
∴AL=3（（10分））
∵∠AOC=45°+15°=60°，OC=OA，
∴△AOC为等边三角形，
∵S_△POC=
1
2PO•OC，
S_△PAC=
1
2PN•AC，
S_△POA=
1
2PM•OA，
S_△AOC=
1
2AL•OC，（11分）
且S_△AOC=S_△POC+S_△PAC-S_△POA，
∴S_△AOC=
1
2AL•OC=
1
2PO•OC+
1
2PN•AC-
1
2PM•OA，
∴PO+PN-PM=AL=3（12分）．

如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB．如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且OA=AB 如图,平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且OA=AB. 如图3①,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,且A（4,4）如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=42．直线如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,AB=AO,若C为x轴负半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角三如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB为等腰直角三角形,A(4,4).1,求B点坐标；如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰△OAB的底边OB在X轴正半轴上 OA=AB∠OAB=120° 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) （1）求B点坐标（如图一）