不超过2012且与210的最大公约数是1的正整数共有多少个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:25:22

解题思路：利用容斥原理
解题过程：
解：不超过2012的正整数共有2012个
设这2012个数中与210的最大公约数大于1的有 x 个，则所求为2012－x
210＝2×3×5×7
这2012个数中是2的倍数的共有1006个
是3的倍数的共有670个
是5的倍数的共有402个
是7的倍数的共有287个
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
是2×3的倍数的共有335个
是2×5的倍数的共有201个
是2×7的倍数的共有143个
是3×5的倍数的共有134个
是3×7的倍数的共有95个
是5×7的倍数的共有57个
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
是2×3×5的倍数的共有67个
是2×3×7的倍数的共有47个
是2×5×7的倍数的共有28个
是3×5×7的倍数的共有19个
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
是2×3×5×7的倍数的共有9个
根据容斥原理【记忆特点：（）－（） + （）－（）】
x＝（1006+670+402+287）－（335+201+143+134+95+57） +（67+47+28+19）－ 9＝1552
故所求答案为2012－1552＝460
//////////////////////////////////////////////////////////////////
如对解答有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后尽快给你答复.
开学了，祝你一切顺利！
最终答案：略

不超过2012且与210的最大公约数是1的正整数共有多少个数学题(排列与组合)甲乙两正整数的最大公约数是60,甲乙两数的公约数共有多少个?要分析过程, 1.在自然数中,不超过105,且与105互质的数共有多少个? 在自然数中,不超过105,且与105互质的数共有多少个? 求倍数求不超过30的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有多少对? 正整数210的正约数共有多少个求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个两个正整数的最大公因数是120,则这两个正整数共有多少个公因数满足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方数的正整数n共有多少个？满足1 3N≤2007,且使得1 5N是完全平方数的正整数N共有多少个? 满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个