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满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 04:29:07
满足1+3N小于等于2009,且使得1+5N是完全平方数的正整数N共有多少个
设5n+1=a^2,则5n=(a-1)*(a+1)
a-1,a+1中必有一个为5的倍数
又1+3n≤2009
n≤669(n为正整数)
5n+1≤3346
a≤57
又(a+1)/5或(a-1)/5正整数
而不大于57的能被5整出的正整数b有11种取值
每个b对应两个值
所以 a有22种取值,即n有22个