作业帮第④问中：为什么证明：∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°,就能证明四点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 10:48:40
第④问中：
为什么证明：∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°,就能证明四点在同一圆上?
其实不用这么复杂的
辅助:连接AO
(1),已经给了全等,则钝角相等,中间1个公共角,所以∠1=∠2;正确
(2)同理,给了全等,对应边相等,正确;
(3)放一下,先看第(4)个.
我们这里要用到辅助线,AO,
因为全等,所以∠AEO=∠ACO,它们共对直线AO,
所以直接即可得出结论,AOCE共圆;
同样,AODB也是共圆,
所以(4)正确;
(3),因为上面证明了两组共圆,
在各自的共圆中:
∠AOE=∠ACE,它们共对直线AE,
∠AOB=∠ADB,它们共对直线AB,
而∠AOE,∠AOB分别是另外一个圆内接四边形的外角,分别等于各自内对角∠ABD和∠AEC
所以相似,(3)正确
以上1-4均正确,故选择以D
能看出来,你对四点共圆的内容消化的还不够,帮你找了点资料,有空的话一并看下,会有帮助的.
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明．
辅助:连接AO
(1),已经给了全等,则钝角相等,中间1个公共角,所以∠1=∠2;正确
(2)同理,给了全等,对应边相等,正确;
(3)放一下,先看第(4)个.
我们这里要用到辅助线,AO,
因为全等,所以∠AEO=∠ACO,它们共对直线AO,
所以直接即可得出结论,AOCE共圆;
同样,AODB也是共圆,
所以(4)正确;
(3),因为上面证明了两组共圆,
在各自的共圆中:
∠AOE=∠ACE,它们共对直线AE,
∠AOB=∠ADB,它们共对直线AB,
而∠AOE,∠AOB分别是另外一个圆内接四边形的外角,分别等于各自内对角∠ABD和∠AEC
所以相似,(3)正确
以上1-4均正确,故选择以D
能看出来,你对四点共圆的内容消化的还不够,帮你找了点资料,有空的话一并看下,会有帮助的.
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形,若能证明其两顶角为直角,从而即可肯定这四个点共圆．
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆．
方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆．
上述六种基本方法中的每一种的根据,就是产生四点共圆的一种原因,因此当要求证四点共圆的问题时,首先就要根据命题的条件,并结合图形的特点,在这六种基本方法中选择一种证法,给予证明．