作业帮已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=12BC．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 13:05:43
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=
BC
| 1 |
| 2 |
证明：证法一：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC．（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°．（1分）
∴△AED∽△ACB．
∴
DE
BC＝
AE
AC＝
1
2．
∴DE=
1
2BC．（2+2+1分）
证法二：
延长DE交AB于点F，（1分）
∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90°，
∴EF∥BC．（1分）
∴点F是AB的中点．
∴EF=
1
2BC．（1+1分）
∵
DE
EF＝
CE
AE，
∴DE=EF=
1
2BC．（1+1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°．（1分）
∴△AED∽△ACB．
∴
DE
BC＝
AE
AC＝
1
2．
∴DE=
1
2BC．（2+2+1分）
证法二：
延长DE交AB于点F，（1分）
∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，（1分）
∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC．（1+2分）
∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC，（2分）
∵AC⊥BC，∴∠CED=∠ACB=90°，
∴EF∥BC．（1分）
∴点F是AB的中点．
∴EF=
1
2BC．（1+1分）
∵
DE
EF＝
CE
AE，
∴DE=EF=
1
2BC．（1+1分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DAB，点E为AC的中点．求证：DE=12BC．
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC⊥BC,梯形的周长为20厘米求
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．
如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．
已知如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD⊥BC,E是AB中点,求证∠ECD=∠EDC.
如图,在四边形ABCD中,BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点,∠EDA=60°.求证:AD=DE.
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AC平分角DAB,AC垂直BC,等腰梯形ABCD的周长为20,则各点的坐标分别为.
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,且AC平分∠DAB,角B=60°,梯形的周长为20cm,则AC=（）cm
1.已知梯形ABCD,AB//CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC⊥BC,梯形的周长为20cm.求(1)梯形的各内角
如图在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AC⊥BC,若等腰梯形ABCD的周长为20,则每个坐标为?