作业帮 > 数学 > 作业

如图,AC∥BD,AB∥CD,∠1=∠E,∠2=∠F,AE交CF于点O,试说明:AE⊥CF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:22:45
如图,AC∥BD,AB∥CD,∠1=∠E,∠2=∠F,AE交CF于点O,试说明:AE⊥CF.
证明:∵AC∥BD,
∴∠CAO=∠E,∠ACO=∠F,
∵∠1=∠E,∠2=∠F,
∴∠1=∠CAO=
1
2∠BAC,∠2=∠ACO=
1
2∠ACD,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠CAO+∠ACO=90°,
∴∠AOC=90°,
∴AE⊥CF.