长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:27:22

长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC1B1内作EG和B1C1成45°角,求∠FEG的大小.

解析：主要使用余弦定理来解答.
∵E为B1C1中点,且 EG和B1C1成45°角,
∴ 点G在： ① BB1的三分之一处,且BG1=1/3BB1,  BG1=1cm,
            ② CC1的三分之一处,且CG2=1/3CC1,  BG2=1cm,
① 在△EFG1中,有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2,
                    EG1=√ [ (EB1)²+(B1G1)² ] = 2√2,
                    FG1=√ [ (FB1)²+(B1G1)² ] = √ [(FC1)²+(C1B1)²+(B1G1)²] = 2√6,
   由余弦定理有 cos∠FEG1= [(EF)²+(FG1)²-(EG1)²] / 2(EF)*(FG1)
                                              = (√3)/2,
   ∴ ∠FEG1 = 150°.
② 在△EFG2中,有 EF=√ [ (EC1)²+(FC1)² ] = 2√2,
                    EG2=√ [ (EC1)²+(C1G2)² ] = 2√2,
                    FG2=√ [ (FC1)²+(C1G2)² ] = 2√2,
   由余弦定理有 cos∠FEG2 = [(EF)²+(FG2)²-(EG2)²] / 2(EF)*(FG2)
                                                =1/2 ,
   ∴ ∠FEG2 = 60°.
希望可以帮到你、

长方体AC1中,底面ABCD是正方形,变长为4cm,高AA1=3cm,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,在侧面BCC 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱C1D1,B1C1的中点,O是底面A1B1C1D1的中心,那么如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F,G分别是棱A1D1,B1C1,C1D1的中点,O是侧面正方形ABB1A1 在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证平面AMN平正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长为3，E、F分别是AB1、CB1的中点，求证在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证E,F//平面BB1D1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.