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Rt△BMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB长4,∠MBC=60°,求MC与平面MAB所成角的正弦值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:26:32
Rt△BMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB长4,∠MBC=60°,求MC与平面MAB所成角的正弦值
/>过C作CD⊥AB交AB于D, 连接MD
∵AB是MB在平面ABC上的射影
∴平面MAB⊥平面ABC
则 CD⊥平面MAB
∴CD⊥MD
在Rt△BMC中
BC=MBcos∠MBC=5/2
MC=MBsin∠MBC=5√3/2
在Rt△ABC中,
AC=√(AB²-BC²)=√(4²-25/4)=√39/2
由S△ABC=1/2AB*CD=1/2AC*BC
得 CD=AC*BC/AB=√39/2*5/2 /4=5√39/16
sin∠CMD=CD/MC=5√39/16 / 5√3/2=√13/8