二次函数难题已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧）,且点坐标为．平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:52:53

二次函数难题
已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧）,且点坐标为．平行于轴的直线过点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段为直径的圆与直线的位置关系,并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位,二次函数的图象与轴交于两点,一次函数图象交轴于点．当为何值时,过三点的圆的面积最小?最小面积是多少?
这是中考模拟题，没有错的。打得好的追加奖赏
已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数y=ax^2的图象交于A,B两点（A在B的左侧），且点A坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线过点（0，-1）．
（1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位(t>0)，二次函数的图象与x轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

此题有点怪!
二次函数顶点在原点,则y=ax^2
y=kx+1过A(-4,4),则4=-4k+1,k=-3/4
一次函数y=-3x/4+1
A(-4,4)在二次函数图像上,4=16a
a=1/4.所以二次函数的解析式：y=x^2/4
y=-3x/4+1和y=x^2/4即为所求一次函数
与二次函数的解析式
AB直线方程和二次函数联立
解方程得到B点坐标：B(1,1/4)
|AB|=√(25+225/16)=25/4,r=25/8
设AB中点P,则P(-3/2,17/8),过P平行于
y轴的直线交于Q,|PQ|=|yp-yq|
=17/8-(-1)=25/8=r,
所以,直线与以线段为直径的圆相切.
二次函数的图象向右平移个单位
再向下平移个单位得到的二次函数解析式为：
y+t=(x-2)^2/4.F、M、N三点的坐标分别为：
F（0,1-t),M(2√t+2,0),N(-2√t+2,0)
过F、M、N三点的圆圆心O1到
三角形FMN三个顶点的距离相等,设O1(m,n)
因为O1在MN的垂直平分线上,则m=2.为此有方程：
4+（n-1+t)^2=4t+n^2=r^2===>(t-1)(2n-5+t)=0,所以,t=1,n=(5-t)/2(代入没有最小值）
所以,t=1时,F、M(O、M、F三点重合)为原点,n=0,r^2=4,
所求过三点的圆的面积最小,Smin=4π

二次函数难题已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧）,且点坐标为．平已知二次函数图象的顶点在原点o对称轴为y轴,一次函数Y=KX+1的图象与二次函数的图已知二次函数图象的顶点在原点,对称轴为轴．已知二次函数图像在原点,对称轴为y轴,一次函数y=kx+1的图像与二次函数图像交于A,B两点（A在B的左侧）,且A的坐标已知二次函数图象的顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在y轴上（如已知二次函数的图象经过点(-1,-1/2),且对称轴为y轴,顶点为坐标原点. （2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在已知：如图,二次函数图象的顶点坐标为C（1,-2）,直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标在平面直角坐标系中二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2），求这个二次函数的解析式．