作业帮初三数学难题 需详解已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,点E是射线BC上一动点,连结AE,点F在射线CD上
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:41:12
初三数学难题 需详解
已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,点E是射线BC上一动点,连结AE,点F在射线CD上,∠EAF=45°,AE、AF交直线BD于点P、Q.连结EF、EQ.
（1）在下图中按要求补全图形,并探究：在E、F运动的过程中,∠AEQ的大小是否改变,若不变,求出它的度数；若改变,写出它的变化范围.
（2）探究△APQ与△AEF的周长的数量关系,写出结论并加以证明.
已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,点E是射线BC上一动点,连结AE,点F在射线CD上,∠EAF=45°,AE、AF交直线BD于点P、Q.连结EF、EQ.
（1）在下图中按要求补全图形,并探究：在E、F运动的过程中,∠AEQ的大小是否改变,若不变,求出它的度数；若改变,写出它的变化范围.
（2）探究△APQ与△AEF的周长的数量关系,写出结论并加以证明.
1.连FC,因为AD=CD DF=DF ∠ADF=∠CDF
∴△ADF≅△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)
又因为∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四点共圆证会很间捷.
2.连AG,△AFG是等腰直角三角形,
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置,
则有AH=AE AG=AG DE=BH
∠HAG=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△BAG≅△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
因此EG=3+2=5
∴△ADF≅△CDF
∴AF=CF
∠DAF=∠DCF
∴∠BAF=∠BCF(等角的余角相等)
又因为∠ABG=∠AFG=RT∠
∴∠ABG+∠AFG=180°
∴∠FAB+∠FGB=180°
∴∠FGC=∠FAB(同为∠FGB的补角)
∴∠FGC=∠FCG
∴AF=FG
注：用四点共圆证会很间捷.
2.连AG,△AFG是等腰直角三角形,
∴∠FAG=45°
∴∠DAE+∠BAG=45°
把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABH的位置,
则有AH=AE AG=AG DE=BH
∠HAG=∠DAE
∴∠HAB+∠BAG=∠DAE+∠BAG=45°=∠EAG
△BAG≅△EAG
∴EG=HG=HB+BG=DE+BG
因此EG=3+2=5
初三数学难题 需详解已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,点E是射线BC上一动点,连结AE,点F在射线CD上
已知四边形ABCD是正方形（如图1）,点E在对角线AC上,点F在射线BC上,且EF＝EB,EF与CD相交于点G,（1）当
已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BC=2CE,连结AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE泛着,点
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P
如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合）,点e在射线bc上,且pe
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证：
已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC与点F,
已知边长为3的正方形ABCD中 已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点
已知:如图,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,连结EC
在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF×
如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求
已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,