已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:24:30
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8
求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?
求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值?
∵AD‖BC,
∴EN∶AN=BN∶ND,又∵BN∶ND=PM∶MA.
∴EN∶AN=PM∶MA,
∴MN‖PE.
又∵PE在平面PBC内,而MN 平面PBC
∴MN‖平面PBC.
∴MN‖PE,
∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角.
设点P在底面ABCD上的射影为O,连结OE,则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角.
由正四棱锥的性质知PO=根号(PB^2-OB^2) =13根号2/2 .
BE∶AD=BN∶ND=5∶8,
∴BE=65/8 ,又在△PEB中,∠PBE=60°,PB=13,BE=65/8 ,可得PE=91/8
在Rt△POE中,PO=13根号2/2 ,PE=91/8 ,
∴sinPEO=PO/PE =4根号2/7 ,故MN与平面ABCD所成的角为arcsin4根号2/7 .
∴EN∶AN=BN∶ND,又∵BN∶ND=PM∶MA.
∴EN∶AN=PM∶MA,
∴MN‖PE.
又∵PE在平面PBC内,而MN 平面PBC
∴MN‖平面PBC.
∴MN‖PE,
∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角.
设点P在底面ABCD上的射影为O,连结OE,则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角.
由正四棱锥的性质知PO=根号(PB^2-OB^2) =13根号2/2 .
BE∶AD=BN∶ND=5∶8,
∴BE=65/8 ,又在△PEB中,∠PBE=60°,PB=13,BE=65/8 ,可得PE=91/8
在Rt△POE中,PO=13根号2/2 ,PE=91/8 ,
∴sinPEO=PO/PE =4根号2/7 ,故MN与平面ABCD所成的角为arcsin4根号2/7 .
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
已知正四棱锥P-ABCD,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND.求证:直线MN∥平面PBC.
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,点M、N分别在pa、bd上,且pm:ma=bn:nd.求证:mn//
已知正四棱锥P——ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M,N分别是PA,BD上的点,且PM:MA=5:8
已知正四棱柱P-ABCD的底面边长及侧棱长均为8,MN分别是PA,BD上的点,PM:MA=BN:ND=5:8,求证:NM
高二数学几何题已知正四棱柱P-ABCD的底面边长及侧棱长均为8,MN分别是PA,BD上的点,PM:MA=BN:ND=5:
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
如图,已知P是正方形ABCD平面外一点,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
关於四棱锥的四棱锥P-ABCD,底面正方形边长为13,四侧面均为正三角形.PA上的点M满足PM:MA=5:8,N在底面对