如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 12:36:05

如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形

证明：因为G,E是BD,BC的中点
所以GE是△BCD的中位线
所以GE∥CD,GE=CD/2
同理,FH∥CD,FH=CD/2
所以GE∥FH,GE=FH
所以四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
希望对你有所帮助
再问：问题改成求证四边形EGFH是菱形
再答： AD=BC（题目中必须加这个条件才可以的要不是证明不来的~）
证明：
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

希望对你有所帮助 ~~~加油哦~~