已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:02:59
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
题目没有问题的除非你的图画错了 是初三的证明题!
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证明:
如图
∵AB=CD(已知)
E.G为中点
∴AE=BE=DG=CG(中点定义)
又∵AD=CD(已知)
H.F为中点
∴AH=DH=BF=FC(中点定义)
一.在⊿AHE和⊿CFG中
【AH=CF(已证)】
【∠A=∠C(已知)】
【AE=CG(已证)】
∴⊿AHE≌⊿CFG(SAS)
二.在⊿HDG和⊿FBE中
【HD=FB(已证)】
【∠D=∠B(已知)】
【DG=BE(已证)】
∴⊿HDG≌⊿FBE(SAS)
∴HE=FG(全等三角形对应边相等)
HG=EF(全等三角形对应边相等)
∴四边形EGFH是平行四边形
如图
∵AB=CD(已知)
E.G为中点
∴AE=BE=DG=CG(中点定义)
又∵AD=CD(已知)
H.F为中点
∴AH=DH=BF=FC(中点定义)
一.在⊿AHE和⊿CFG中
【AH=CF(已证)】
【∠A=∠C(已知)】
【AE=CG(已证)】
∴⊿AHE≌⊿CFG(SAS)
二.在⊿HDG和⊿FBE中
【HD=FB(已证)】
【∠D=∠B(已知)】
【DG=BE(已证)】
∴⊿HDG≌⊿FBE(SAS)
∴HE=FG(全等三角形对应边相等)
HG=EF(全等三角形对应边相等)
∴四边形EGFH是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.
如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证四边形EGFH是平行四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的重点,求证:四边形EGFH是平行四边形.(有
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形abcd中,ad=bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱
已知:在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是平行四边形.
已知,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证,四边形EGFH是平行四边形
已知如图在四边形ABCD中,E,FG,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形