函数连续性定义中为什么不是去心邻域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 17:43:02
函数连续性定义中为什么不是去心邻域
定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续
这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某一去心邻域内有定义,以前的一些极限的定义不是一再强调去心邻域吗?
还有即然不是去心邻域,那么就是说x就有可能取x0,这时Δx=0,但定义中limΔx→0是不是不对了呀,因为Δx→0是指无限接近于0,却不等于0.但实际上,Δx可以完全是0,这是不是不对了呀
定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果limΔx→0Δy=limΔx→0[f(x0+Δx)-f(x0)]=0,那么就称函数y=f(x)在点x0连续
这里有点搞不懂的为什么不是在点x0的某一去心邻域内有定义,以前的一些极限的定义不是一再强调去心邻域吗?
还有即然不是去心邻域,那么就是说x就有可能取x0,这时Δx=0,但定义中limΔx→0是不是不对了呀,因为Δx→0是指无限接近于0,却不等于0.但实际上,Δx可以完全是0,这是不是不对了呀
连续性中讨论的是邻域没错,这是为了保证连续性的定义中f(x0)有意义,和函数极限的定义没有什么关系,在连续性的定义中极限limΔx的意义没有变化,Δx仍然是不等于0的.从连续性的另一等价定义可以更清晰地反映这一点,f(x)在x0处连续的等价定义为,x趋于x0时极限limf(x)=f(x0),例如f(x)=sinx/x,它只在x=0的去心邻域内有定义,这不妨碍x趋于0时有极限limf(x)=1,但此时f(0)不存在,因此f(x)在x=0处不连续,如果补充定义f(0)=1,则f(x)在x=0的邻域内就有定义了,这样的f(x)在x=0处连续,而不加上补充定义的话,x=0就是f(x)所谓的可去间断点.
函数连续性定义中为什么不是去心邻域
高等数学:在“聚点”的定义中,为什么说是点P的去心邻域而不是邻域?把去心邻域改成邻域行不行,为什么?
为什么函数极限的定义里总是某一点的去心邻域?为什么要去心?
高等数学中为什么要借助邻域来定义函数极限
函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
函数中邻域是不是针对极限,a的某一去心邻域内有定义是不是求极限时自变量取不到a,还是在a无定义
"函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义"是什么意思
一般的 在一个连续的函数中任意取一段去心邻域 在该邻域中是不是一定存在极限啊
函数的连续性为什么是这样定义的?
高等数学函数连续性问题.图中划线处那里,圈圈那里无定义处为什么函数不连续.
一个函数在邻域内二阶可导,在邻域内有定义,在某去心邻域中,一阶导数存在,一阶连续导数存在
高数函数的极限定义函数极限定义:设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论