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如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:55:07
如图,四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,BD=CD.求证:AD⊥BC
因为角ABD=角ACD=直角,BD=CD,AD是公共斜边,所以三角形ABD全等于三角形ACD.(全等判定:HL)
所以角BAD=角CAD,AB=AC.
在三角形ABE和三角形ACE中,AE是公共边,AB=AC(已证),夹角BAD=夹角CAD(已证),所以三角形ABE全等于三角形ACE.(全等判定:SAS)
所以角AEB=角AEC.
因为角AEB+角AEC=180度,所以角AEB=角AEC=90度.
所以AE垂直于BC,也就是AD垂直BC.得证.