如图,已知在四边形ABCD中,点E是CD上的一点,连接AE、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:36:36

(1)给出四个条件:①AE平分∠BAD②BE平分∠ABC③AE⊥EB④AB=AD十BC。请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明 (2)请你判断命题"AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点,则AB∥BC”是否正确。第(2)题怎么做?

解题思路：利用三角形全等求证。
解题过程：
解：（1）①②④⇒AD∥BC；
证明：在AB上取点M，使AM=AD，连接EM
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠MAE
又∵AD=AM，AE=AE
∴△AEM≌△AED（SAS）
∴∠D=∠AME
∵AB=AD+BC，AD=AM
∴BC=BM
同理有△BEM≌△BCE（SAS）
∴∠C=∠BME
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°
∴AD∥BC
（2）AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点⇒AD∥BC为假命题反例：
过E作AB⊥EM，则AE平分∠DAM，BE平分∠ABC，ED=EC，
但AD不平行于BC
最终答案：略

如图,已知在四边形ABCD中,点E是CD上的一点,连接AE、如图,在四边形abcd中,ad平行bc点e是cd的中点,连接ae并延长交bc的延长线于点f. 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分已知：如图,在平形四边形ABCD中,点E.F分别在AB.CD上,且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD和AB上的点,AE与C 如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE垂直CD,垂足为E,连接AE.F为AE上一点,且角BFE 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证：四边形ENFM 已知：如图,四边形ABCD中,CD//AB,连接AC,点E在边AB上,点f在边BC上,且∠1=∠2 已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD. 一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证：（已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上的一点,BE交AC于F,连接DF.四边形ABCD为菱形,且A