作业帮因式分解习题,求解法及依据!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:32:45
因式分解习题,求解法及依据!
1. ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)=abc^2-abd^2-cda^2+cdb^2=(abc^2-cda^2)+(cdb^2-abd^2)
=ac(bc-ad)+bd(bc-ad)=(ac+bd)(bc-ad)
2. x^4+4y^4=x^4+4y^4+4x^2y^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)
3. (1-x^2)(1-y^2)+4xy=1-x^2-y^2+x^2y^2+4xy=(x^2y^2+2xy+1)-(x^2+y^2-2xy)=(xy+1)^2-(x-y)^2
=(xy+1+x-y)(xy+1-x+y)
1、3两题,只有先展开,再根据题目特点重新分组.似乎没有更好的方法.
第2题,根据题目特点,加、减4x^2y^2（恒等变形）.
=ac(bc-ad)+bd(bc-ad)=(ac+bd)(bc-ad)
2. x^4+4y^4=x^4+4y^4+4x^2y^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)
3. (1-x^2)(1-y^2)+4xy=1-x^2-y^2+x^2y^2+4xy=(x^2y^2+2xy+1)-(x^2+y^2-2xy)=(xy+1)^2-(x-y)^2
=(xy+1+x-y)(xy+1-x+y)
1、3两题,只有先展开,再根据题目特点重新分组.似乎没有更好的方法.
第2题,根据题目特点,加、减4x^2y^2（恒等变形）.