作业帮非齐次线性方程组的解向量个数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:25:03
非齐次线性方程组的解向量个数的问题
已知条件：A是3*4非零矩阵,α1,α2,α3,α4是AX=b的线性无关的解.
这个已知条件本身有没有问题?
理由如下：由已知条件有 1
a1377051，我把极大无关组定义没弄清？问下：极大无关组定义中的一组向量是预先给定的吧，比如一个4维向量组α1，α2，α3，α4秩为3，但α1，α2，α3，α4，β秩可能为4？
已知条件：A是3*4非零矩阵,α1,α2,α3,α4是AX=b的线性无关的解.
这个已知条件本身有没有问题?
理由如下：由已知条件有 1
a1377051，我把极大无关组定义没弄清？问下：极大无关组定义中的一组向量是预先给定的吧，比如一个4维向量组α1，α2，α3，α4秩为3，但α1，α2，α3，α4，β秩可能为4？
你是错了.AX＝b……①
对应的齐次组为AX＝0……②
②的基础解系如果为α1.α2,α3.①的一个特解设为β.
则①的通解为X＝C1α1+C2α2+C3α3+β.（C1,C2,C3为任意常数）.
现在取（C1,C2,C3）为（000）,（100）,（010）,（001）可得②的四个β,α1+β,α2+β,α3+β.
请songsong_id 自己证明,这四个解是线性无关的（按定义直接证明）.有时也把①的任意（r+1）个（这里是四个）无关解叫①的基础解系.它的意思是：①的全部解都可以表示为这四个解的线性组合（可以验证:组合系数的和为1）.反过来,这四个解的任意线性组合,只要组合系数的和为1,都是①的解.（请songsong_id 自验以上结果）.
顺便说一句,这一说法通常只在数学系的线性代数课程中提到,其他专业不太熟悉是很自然的.
对应的齐次组为AX＝0……②
②的基础解系如果为α1.α2,α3.①的一个特解设为β.
则①的通解为X＝C1α1+C2α2+C3α3+β.（C1,C2,C3为任意常数）.
现在取（C1,C2,C3）为（000）,（100）,（010）,（001）可得②的四个β,α1+β,α2+β,α3+β.
请songsong_id 自己证明,这四个解是线性无关的（按定义直接证明）.有时也把①的任意（r+1）个（这里是四个）无关解叫①的基础解系.它的意思是：①的全部解都可以表示为这四个解的线性组合（可以验证:组合系数的和为1）.反过来,这四个解的任意线性组合,只要组合系数的和为1,都是①的解.（请songsong_id 自验以上结果）.
顺便说一句,这一说法通常只在数学系的线性代数课程中提到,其他专业不太熟悉是很自然的.
非齐次线性方程组的解向量个数的问题
有关线性方程组解的个数问题
非齐次线性方程组线性无关的解的个数和其对应的齐次线性方程组基础解系的向量个数的关系是什么?
非齐次线性方程组线性无关的解的个数和其对应的齐次线性方程组基础解系向量的个数的关系
非齐次线性方程组线性无关的解的个数比其对应的齐次线性方程组基础解系的向量个数多1还是最少多1?
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”齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数“是什么意思?
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