请教一道数列题已知数列{an}的前n项和Sn满足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.由此可得出结论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 13:20:20

请教一道数列题
已知数列{an}的前n项和Sn满足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.
由此可得出结论an=a的n次方
可是这个结论是怎么得出来的?
我是将已知等式整理,把Sn单独放在一边,得出①式,再依次写出（Sn-1）的式子（②式）,也就是用续写相减.可是这样减出来的结果是an=a×（an-1）,请问我算对了吗?接下来应该怎么算才能得出那个结论?

由题目知：Sn=a(a[n]-1)/(a-1) (这里的[n]表示数列下标)
所以S[n-1]=a(a[n-1]-1)/(a-1)=a(a[n]-1)/(a-1)-a[n] => a[n]=a(a[n]-a[n-1])/(a-1)
化简之,得出：a[n]/a[n-1]=a 所以数列{a[n]}为等比数列,公比为a
又a[1]=S1 (a[1]-1)/S1=(a-1)/a => a[1]=a
所以：a[n]=a^n

请教一道数列题已知数列{an}的前n项和Sn满足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.由此可得出结论已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）已知数列an的前n项和sn满足：sn=a-1分之a（an-1）（a为常数,且a不等于0,a不等于1）求an的通项公式超难数列题哦已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{an}满足Sn=1/2a(n-1)首项a1=1,求数列{an}通项已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2 已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）．高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数已知正数数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,（1）求数列{a 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn.