【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:56:15

【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.
设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an+1)+1/(an+1-a1)>0.
最好能用上柯西不等式或均值不等式。

因为 1/(an+1-a1)+1/(a1-an+1)=0
所以只需证明 1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）>1/(a1-an+1)
因为a1＞a2＞a3...＞an＞an+1
所以 a1>an
a1-an+1>an-an+1>0
1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）>1/(an-an+1)>1/(a1-an+1)
所以 1/（a1-a2）+1/（a2-a3）+...+1/（an-an+1）+1/（an+1-a1）＞0

【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an (a1+a2+a3+……+an-1)(a2+a3+……+an)-(a2+a3+……+an-1)(a1+a2+……an)等设a1,a2,a3.an都是正数,证明不等式(a1+a2+.+an)(1/a1+1/a2+.+1/an)≥n² 已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2)…（an-an-1 设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+ 设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+ 设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(a 设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a 证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+ 设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3 设A1,A2,A3…,An是常数（n是大于1的整数,且A1 a1²+a2²+a3²+……+an²≥1/n(a1+a2+a3+……+an)&#