求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:05:30

令x＝2u,则：u＝x/2,dx＝2du.
∴∫［1/（3＋cosx）］dx
＝2∫［1/（3＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du
＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du
＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du
＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d（tanu）
＝（√2/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d［（1/√2）tanu］
＝（√2/2）arctan［（1/√2）tanu］＋C
＝（√2/2）arctan［（√2/2）tan（x/2）］＋C

求不定积分：∫ 1/(3+cosx) dx ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求不定积分∫（1/cosx）dx 求不定积分：∫ 1/((sinx)^3cosx) dx 求不定积分∫1/［(sinx)^3cosx］dx, 求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx 求不定积分cosx/(1+cosx)dx 求不定积分1.∫x^3/(3+x)dx 2.∫dx/(1+cosx) 求不定积分∫[1/(1+sinx+cosx)]dx 求不定积分∫[(cosx)^4/(sinx)^3]dx 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求不定积分∫TANX/(3SINX^2+COSX^2)DX