证明二项式系数平方和等于组合数C(2n,n)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 22:15:58

证明二项式系数平方和等于组合数C(2n,n)
详见图

证由二项式定理得 (1+x)^n=∑C(k,n)*x^k 所以(1+x)^(2n)= [C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n] =...+[C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...+C(n,n)*C(0,n)]x^n+...也就是说,在(1+x)^(2n)的展开式中,x^n的系数是:∑C(k,n)*C(n-k,n)=∑[C(k,n)]^2.另一方面,据二项式定理得:(1+x)^(2n)=∑[C(k,2n)]*x^k.即x^k的系数为C(n,2n).由此可得:∑[C(k,n)]^2=C(n,2n).

证明二项式系数平方和等于组合数C(2n,n) 二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程组合C（2n,n)等于什么用二项式定理证明2的n次方大于n的平方,n大于等于5. 组合数C(2n,n)=20,求n 证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．如何运用倒序相加法证明二项式定理各项系数和为2的n次方怎样用倒序相加法证二项式系数之和等于2的N次方猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论已知 (2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20.求自然数n 利用二项式定理证明 3^n>2n^2+1