作业帮任何定理的逆命题都是真命题吗
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:51:53
任何定理的逆命题都是真命题吗
-.-急!
-.-急!
紫璇很高兴为你解答~
任何定理的逆命题都是真命题吗?
不一定喔~
例如:
（一）：
命题:全等三角形对应角相等.
逆命题:两个三个角如果三个角相等,那么它们是全等三角形.（不成立）
证明:
作三角形ABC,AB=1,BC=1,AC=1.
在三角形ABC中,AB=BC=AC
∴∠A=∠B=∠C (等边三角形性质)
作三角形DEF,DE=2,EF=2,DF=2
∵在三角形DEF中,DE=EF=DF
∴∠D=∠E=∠F (等边三角形性质)
在△ABC和△DEF中,
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°
但AB≠DE BC≠EF AC≠DF
∴“如果两个三角形的三个角相等,那么它们是全等三角形”不成立.
（二）
命题：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和.（勾股定理）
逆命题：在三角形中,如果两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
证明：
*在△ABC中,两直角边长分别为AB=3,BC=4,∠B=90°.求斜边长.
∵AC²=AB²+BC²=3²+4²=25
∴AC²=5
*在△DEF中,两直角边长分别为DE=3,EF=4,DF=5,∠E=90°.证明△DEF为直角三角形.
∵DE²+EF²=3²+4²=25,DF²=25
∴DE²+EF²=DF²
∴△DEF为直角三角形
∴“在三角形中,如果两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形.”成立.
任何定理的逆命题都是真命题吗?
不一定喔~
例如:
（一）：
命题:全等三角形对应角相等.
逆命题:两个三个角如果三个角相等,那么它们是全等三角形.（不成立）
证明:
作三角形ABC,AB=1,BC=1,AC=1.
在三角形ABC中,AB=BC=AC
∴∠A=∠B=∠C (等边三角形性质)
作三角形DEF,DE=2,EF=2,DF=2
∵在三角形DEF中,DE=EF=DF
∴∠D=∠E=∠F (等边三角形性质)
在△ABC和△DEF中,
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°
但AB≠DE BC≠EF AC≠DF
∴“如果两个三角形的三个角相等,那么它们是全等三角形”不成立.
（二）
命题：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和.（勾股定理）
逆命题：在三角形中,如果两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
证明：
*在△ABC中,两直角边长分别为AB=3,BC=4,∠B=90°.求斜边长.
∵AC²=AB²+BC²=3²+4²=25
∴AC²=5
*在△DEF中,两直角边长分别为DE=3,EF=4,DF=5,∠E=90°.证明△DEF为直角三角形.
∵DE²+EF²=3²+4²=25,DF²=25
∴DE²+EF²=DF²
∴△DEF为直角三角形
∴“在三角形中,如果两边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形.”成立.
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所有定理的逆命题是否都是真命题
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原命题 逆命题 否命题 逆否命题都是真
每个命题都有逆命题吗下列说法正确的是a每个命题都有逆命题b原命题是真命题逆命题不一定是真命题
下列说法正确的是：A 每个命题都有逆命题 B 每个定理都有逆定理 C 真命题的逆命题也是真命题
写出定理 等腰三角形地边上的高与中线重合 的逆命题,并证明这个逆命题是真命题
写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题
1写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.