已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:00:20
已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
(2)若f(x)存在单调增区间,求a的取值范围
f(x)=(1/2)ax^2+2x-lnx(x>0).
(1)a=3,则f'(x)=3x+2-1/x=(3x^2+2x-1)/x=(x+1)(3x-1)/x.
函数f(x)的递减区间是(0,1/3),递增区间是(1/3,+无穷).
(2)f'(x)=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x.
a>=0时符合题意.
a0,a>-1.
此时ax^2+2x-1=0的两根之积为-1/a>0,两根之和为-2/a>0,即存在正根,f(x)存在增区间.
所以,a的取值范围是(-1,+无穷).
(1)a=3,则f'(x)=3x+2-1/x=(3x^2+2x-1)/x=(x+1)(3x-1)/x.
函数f(x)的递减区间是(0,1/3),递增区间是(1/3,+无穷).
(2)f'(x)=ax+2-1/x=(ax^2+2x-1)/x.
a>=0时符合题意.
a0,a>-1.
此时ax^2+2x-1=0的两根之积为-1/a>0,两根之和为-2/a>0,即存在正根,f(x)存在增区间.
所以,a的取值范围是(-1,+无穷).
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在[1,2]上的最小值
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
已知函数f(x)=1/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2ax^2-(a+1)x +lnx当a>1时求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(ax²-x)lnx-1/2ax²+x(a∈R)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=lnx-ax-3(a不等于0).当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间 比