若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:59:21

答：y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+（√2）*a +1/2
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-（√2）*a+1/2
设m=sinx+cosx
m^2=（sinx+cosx）^2=（sinx）^2+（cosx）^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2
m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2
Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a（sinx+cosx）
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2（m+a）^2+(a^2-1)/2
（1）最大值
m=√2 时,y有最大值=a^2+（√2）*a +1/2
（2）最小值
因a>0,
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-（√2）*a+1/2
注意本题最易出错的地方：a>0,如a=100,y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的,因为m最小=-√2,显然m=-100是错误的.

若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数）的最大值求函数y=a sin(3/x)+b cos²（2x) （a,b是常数）的导数求函数y = sin(x+π/6)-cos(x+π/3) 的最大值和最小值求函数y=cos(9/2π+x)+sin^2x的最大值和最小值求函数y=sin(pai/2+x)*cos(pai/6-x)的最大值和最小值求函数y=sin x+√3 cos x的周期,最大值和最小值求函数y = 2sin^2 x + cos x +3 的最小值和最大值已知函数 y=sin a+根号(cos平方 a+1),求该函数的最大值和最小值? 求函数y=sin^2x+2acosx(a为常数)的最小值求函数y=a sin A b sin A的最大值,最小值和周期在1≤x≤2的条件下,求函数y=-x^2+2ax+1(a是常数)的最大值M和最小值m