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已知双曲线与椭圆x^2/64+y^2/16=1有公共焦点,他的一条渐进线的方程是x+更号3y=0,则双曲线的方程是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:13:07
已知双曲线与椭圆x^2/64+y^2/16=1有公共焦点,他的一条渐进线的方程是x+更号3y=0,则双曲线的方程是?
a^2=64,b^2=16,
则椭圆的焦点在x轴上,且c=√(a^2-b^2)=4√3
椭圆的焦点为(-4√3,0),(4√3,0)
这样,双曲线的焦点在x轴上,c=4√3
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
由渐进线的方程x+√3y=0
又双曲线焦点到渐进线的距离为b=2√3,//// 用点到直线的距离公式////
a=√(c^2-b^2)=6
即x^2/36-y^2/12=1