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如果对于任意的正实数x,不等式x+ax≥1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:14:27
如果对于任意的正实数x,不等式x+
a
x
≥1
对于任意的正实数x,不等式x+
a
x≥1恒成立,
即a≥x(1-x) x∈(0,+∞)恒成立.
令f(x)=x(1-x),只需a大于等于f(x)的最大值.
易知当x=
1
2时,f(x)有最大值
1
4,
所以只需a≥
1
4
故答案为:[
1
4,+∞)