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已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 20:09:52
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证
DP=EP
过E作EH⊥AB交AB于H
所以∠EHA=90
因为△CDA是等边三角形
所以∠DAC=60,AD=AC
因为∠CAB=30°
所以∠CAP=∠DAC+∠CAB=90=∠EHA
因为,△BEA等边三角形
所以EH=√3/2AB=AC=AD
而∠DPA=∠EPH
所以△DAP≌△EHP
所以DP=EP