已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)上恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:59:24

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)上恒成立.(1)求函数F(x)=f(x)/x的单调区间 (2)若函数f(x)=lnx+ax∧2,求满足题目条件的实数a的取值范围 (3)设x0是f(x)的零点,m,n∈(0,x0),求证f(m+n)/f(m)+f(n)

,F'(x) =[ f'(x)*x - f(x)]/x^2 > 0
所以F(x)是增函数,即有单调增区间是(0,+无穷)
f(x)=lnx-ax^2
f'(x)=1/x-2ax
xf'(x)-f(x)=1-2ax^2-lnx+ax^2=1-ax^2-lnx>0在(0,+OO)内恒成立
设g(x)=1-ax^2-lnx
g'(x)=2ax-1/x=(2ax^2-1)/x
(1)a0,单调增
故函数g(x)在x= 根号1/2a时有极小值,即有g(根号1/2a)>0即可.
1-a×1/(2a)-ln根号1/(2a)>0
1/2>1/2ln(1/2a)
ln(1/2a)1/(2e)
即范围是a>1/(2e).
再问：兄台，你注意到第三问了吗，那个才是重点……前两问我都会啊……实在是不好意思。
再问：注意，第二问f(x)=lnx+ax∧2你把加号看成减号了
再答：

你看是你想要的吗
再问：顺带一句，第二问的题目是加，不是减……不过，万分感谢
再答：哦哦呵呵谢谢你的告诫让我又提升了一步

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,且xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞)上恒成立一直函数f(x)的定义域是(0,+∞),f(x)是f(x)的导函数,且xf(x)-f(x)>0 急,谢谢了,.f(x)的定义域是(0,+∞),f'(x)是f(x)的导函数,期待xf'(x)-f(x)＞0在(0,+∞) f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf'(x)-f(x) 设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的是 A.f(x)>0 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)＞0,f(x)＞xf'(x)㏑x,求f(2)与f(e)㏑2的大小关系已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(－∞,0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立,若a＝2^0.2f 已知函数f（x）是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1）=（1+x).f(x),则f（2\ 已知F(X)是定义域在(0,∞)上的增函数,且满足F(XY)=F(X)+F(Y),F(2)=1 已知f(x)是定义域在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-f(x-