有一个二次函数的图像,四位同学分别说出了它的一些特点,甲：对称轴是直线x=-4,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:30:19

有一个二次函数的图像,四位同学分别说出了它的一些特点,甲：对称轴是直线x=-4,
有一个二次函数的图像,四位同学分别说出他的一些特点：甲：对称轴是直线x=-4,乙：与X轴的两个交点的横坐标都是整数,丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,丁：他开口向下.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式.

由四个同学的描述可知：该二次函数为一开口向下,关于x=-4为对称轴的抛物线,可设y=ax2+bx+c=a(x²+bx/a+c/a)①,当y=0时,在X轴上有两个交点p1和p2,当x=0时在y轴上有唯一一个交点p3,坐标原点为p0.这三个交点分别在x,y轴上,而且在x轴上的x坐标值x1、x2,以及在y轴上y坐标值y3均为整数.将①式化为：y=a[(x+b/2a)²-(b²-4ac)/(2a)²]②.又知有点p1、p2、p3围成的三角形面积为3.S△=（底*高)/2=3③,S△=1/2*|p1p2|*|p3p0|=3④,|p1p2|=√(x1-x2)²,|p3p0|=√(y3-y0)²=|c|⑤.(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(-b/a)²-4c/a(利用韦达定理)⑥,∵关于x=-4为对称轴∴-b/2a=-4⑦,解得：a=-1/3,b=-8/3,c=-3.原解析式为：y=-x²/3-8x/3-3.