设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 14:59:55

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
为什么∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x) ∴f(7.5-8)=f(-0.5)?解答!

这是一道显著的周期函数问题
我简单推一下
因为f(x+2)=-f(x) 把x换成-x得 f(-x+2)=-f(-x)
两个式子相加,由于f(x)=-f(-x)得 f(x+2)+f(2-x)=0
得f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2) 把x-2换成x得 f(x+4)=f(x)
再把x换成x+4得 f(x+8)=f(x+4) 故f(x+8)=f(x)
多谢!菜鸟一只.
再问：为什么是减8呢，是不是要让括号里的数在0≤x≤1内？而且8=4T（T=2）？？
再答：你把-1到1看成一个周期因为恰好有f(1)=-f(-1) 所以对于(-1,1)区间内的数其对应的函数值满足周期T=4 周期是4并不是2
再问：奇函数f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,那么如果是偶函数呢？f(-0.5)=f(0.5)=0.5吗？？

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,则f(7.5)等于多少? 设f(x)是（-∞,+∞）上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,则f(7.5)等于设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（　　）设f(x)是r上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤X≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于多少设f（x）是R上的奇函数,且f（x+2）=-f（x）,当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（4.5）等于? 设f（x）是R上的奇函数,且f（x+2）=负f（x）,当x大于等于0,小于等于1时,f（x)=x,则f（7.5）等于多少设f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时,f(x)=x则f(7.5)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=2X^2减X,则f(1)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）= 设f(x)的定义域R上奇函数且满足f(x+2)=-f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=2x+1,则f(47.5)等于设f(x)是实数范围上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当x大于等于0小于等于1时,f(x)=x,则f(3.5)的值是