作业帮麻烦高手求道极限,题如下图,此题书上给的答案是 1,求方法!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:57:33
麻烦高手求道极限,题如下图,此题书上给的答案是 1,求方法!
S=n(n^(1/n)-1)/lnn=[n^(1/n)-1]/(lnn/n)
此时分子分母均趋向0,可使用罗比达法则.分子求导过程如下：
令y=n^(1/n),则lny=lnn/n,dlny=(1-lnn)dn/n^2,即dy/y=(1-lnn)dn/n^2,
则dy/dn=y(1-lnn)/n^2=[n^(1/n)](1-lnn)/n^2
分母求导则为(1-lnn)/n^2
原极限S=n^(1/n),显然趋向1
因为y=n^(1/n),则lny=lnn/n,用罗比达法则可知lny→0,即y→1.
再问： 分母 lnn/n 当n趋向于无穷时lnn比n更快趋向于无穷 lim lnn/n 的极限是无穷 怎么就分子分母0/0了？
此时分子分母均趋向0,可使用罗比达法则.分子求导过程如下：
令y=n^(1/n),则lny=lnn/n,dlny=(1-lnn)dn/n^2,即dy/y=(1-lnn)dn/n^2,
则dy/dn=y(1-lnn)/n^2=[n^(1/n)](1-lnn)/n^2
分母求导则为(1-lnn)/n^2
原极限S=n^(1/n),显然趋向1
因为y=n^(1/n),则lny=lnn/n,用罗比达法则可知lny→0,即y→1.
再问： 分母 lnn/n 当n趋向于无穷时lnn比n更快趋向于无穷 lim lnn/n 的极限是无穷 怎么就分子分母0/0了？