多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:08:11
多项式 矩阵
如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者举个反例?
若f(A) = 0,则A的特征值一定满足f(x) = 0,但是反过来不成立.
反例很简单:取A = E,f(x) = x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.
正面的证明可以使用这一结论:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
再问: f(x)=x-1的根不是只有1一个么?应该是x平方-1吧?
再答: 大概你的手机上看不到平方吧. 就是f(x) = x^2-1.
再问: 好吧,谢了哈
反例很简单:取A = E,f(x) = x²-1,则A的特征值只有1,但f(x)的根有1和-1.
正面的证明可以使用这一结论:若λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
再问: f(x)=x-1的根不是只有1一个么?应该是x平方-1吧?
再答: 大概你的手机上看不到平方吧. 就是f(x) = x^2-1.
再问: 好吧,谢了哈
多项式 矩阵 如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定
矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多
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设A1,A2,...Am都是可逆矩阵,证明存在多项式f(x)使Ai的逆=f(Ai)
设矩阵A的特征多项式为f(λ),则f(A)=0怎么证明?这定理叫什么名字
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f(x)表示一个k次多项式,A为n阶矩阵,则f(A)的特征值是否全部可用A的特征值表示?
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
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