（2014•乐山市中区模拟）已知：关于x的方程x2+（2m+4）x+m2+5m没有实数根．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 11:02:43

（2014•乐山市中区模拟）已知：关于x的方程x²+（2m+4）x+m²+5m没有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若关于x的一元二次方程mx²+（n-2）x+m-3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；
（3）设（2）中方程的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

（1）∵关于x的方程x²+（2m+4）x+m²+5m没有实数根，
∴△=（2m+4）²-4×1×（m²+5m）＜0，
∴m＞4，
∴m的取值范围是m＞4；

（2）由于方程mx²+（n-2）x+m-3=0有两个实数根可知m≠0，
当m＞4时，
m-3
m＞0，即方程的两根之积为正，
故方程的两根符号相同．

（3）由已知得：m≠0，α+β=-
n-2
m，α•β=
m-3
m．
∵α：β=1：2，
∴3α=-
n-2
m，2a²=
m-3
m．

(n-2)2
9m2=
m-3
2m，即（n-2）²=
9
2m（m-3）．
∵m＞4，且n为整数，
∴m为整数；
当m=6时，（n-2）²=
9
2×6×3=81．
∴m的最小值为6．

（2014•乐山市中区模拟）已知：关于x的方程x2+（2m+4）x+m2+5m没有实数根．已知关于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根？已知关于x的一元二次方程x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4 已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0．已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0,试证明:无论m取什么实数值,该方程恒有两个实数根已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值已知关于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．已知关于x的方程x2-(m+1)x+?m2=0无实数根已知关于x的方程（m2-8m+20）x2+2mx+3=0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．