证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:06:01
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
证:令x1>x2(x1和x2是在定义域上x的两个值)
f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=(x1-x2)+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)
因为x1>x2
所以x1^2>x2^2
所以(x1^2+1)>(x2^2+1)
所以根号下(x1^2+1)>根号下(x2^2+1)
由上得根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)>0
又因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
f(x1)-f(x2)=x1+根号下(x1^2+1)-x2+根号下(x2^2+1)=(x1-x2)+根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)
因为x1>x2
所以x1^2>x2^2
所以(x1^2+1)>(x2^2+1)
所以根号下(x1^2+1)>根号下(x2^2+1)
由上得根号下(x1^2+1)-根号下(x2^2+1)>0
又因为x1>x2
所以x1-x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增
函数f(x)=x+根号(x^2+2)(x属于R)证明函数y=f(x)在R上是单调递增函数
证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增
根据单调函数的定义证明函数f(x)=x³+1在r上单调递增
证明函数f(x)=(根号下1+x²)-x在R上是单调减函数
证明函数f(x)=根号x 在定义域上单调递增
【数学函数单调性】用定义证明f(x)=In(1+e^x)+x在R上单调递增
用函数单调性定义证明函数f(x)=2的x次方在R上单调递增
证明函数f(x)=x+1/x在(0,1】上是单调递增的
证明函数f(x)=x+(1/x)在上是单调递增的
求证:函数f(x)=根号下1+x^2 -x在R上是单调减函数.
用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数