作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)在x=x0处可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的______条件.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 18:34:40
已知f(x)在x=x0处可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的______条件.
根据函数极值的定义可知,函数f(x)在点x0处取极值,f′(x)=0一定成立.
但当f′(x)=0时,函数不一定取得极值,
比如函数f(x)=x3.函数导数f′(x)=3x2
当x=0时,f′(x)=0,但函数f(x)=x3单调递增,没有极值.
所以f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.