设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:45:40

设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）
10a-a=（10-1）a=9a
10a-a=9.99999（9循环）-0.9999（9循环）=9
∴ 9a=9 a=1
但a=0.99999（9循环）这是为什么不要考虑循环的个数我感觉循环就是无限多吧

这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论.其实换一种证明方式可能会好理解一些.假设a=0.99999.,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数（显然它是正的）,且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的.假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.0m（小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数）,取0.9999999.的n+2位截断近似值（注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉）为0.99999.9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.0m+0.99999.9>=(表示大于或等于)1.000.9（取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0）,可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0.从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的.你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?
再问：我才读初中你说的那些确实不大懂
再答：简单说：设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）这步就不对加减乘除四则运算只适用于。整数，分数。【有限数】，不适用于无限数：0.99999（9循环）

设a=0.99999（9循环） 10a=9.999999（9循环）设A=0.999999...(无限循环）,则10A=9.999999...(无限循环）=9+0.999999...(无限已知a=0.9999999……（9无限循环） 5.设n 为整型变量,则for(n = 10; n >= 0; n--) 循环的次数为（） a.9 b.10 c.11 1.19,9循环= 0.12(2循环)+0.23(3循环)+0.34(4循环)+...+0.89(9循环)= 设a是一个自然数,A是1到9中一个数字,若a/444=0.4A6,4A6循环,求a是多少? 设A是一个自然数,A是1-9中一个数字,若444分之A=0.4A64A6循环,求A是几?求大神帮助如何证明0.99999(9循环)=1? matlab 循环a=[a;b,c] a在循环结构中是怎么计算的? 28/9=3.1循环 30/9=3.3循环 79/9=8.7循环 8/9 ( )0.8.8循环那数个大 6.7,7循环,（）6.69,9循环那个大