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已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:24:39
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
a>1,
定义域a^x>1=a^0,x>0
则m>n>0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
a>1,a^x是增函数,a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n>0,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
a>1,所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]>0
所以m>n>0时
f(m)>f(n)
增函数
0