已知tanx/2=根号5,求（1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx）的值!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:43:04

sinx = 2tan(x/2)/(1+tanx/2tanx/2)
= 2*sqrt(5)/(1+5)
= sqrt(5)/3
cosx = (1-tanx/2tanx/2)/(1+tanx/2tanx/2)
= -2/3
（1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx）
= (1+ sqrt(5)/3+2/3)/(1+ sqrt(5)/3-2/3)
= sqrt(5)
注： sqrt(5)为根号5
或者（为表达方便令t=tanx/2）
sina = 2t/(1+t*t)
cosa = (1-t*t)/(1+t*t)
代人有
（1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx） = 2t(t+1)/[2(t+1)]
= t
= tanx/2
= 根号5

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